Руководитель Жаданова Зоя Васильевна МБОУ СОШ № 3 г. Воронежа

• Симметрия
• Осевая симметрия
• Задачи
• Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии

Определение

Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

• Осевая симметрия
• Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

• Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

• Фигуры, обладающие одной осью симметрии

Угол

Равнобедренный

треугольник

Равнобедренная трапеция

• Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

Прямоугольник

Ромб

• Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

Квадрат

Равносторонний треугольник

• Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Параллелограмм

Произвольный треугольник

• Построение
• точки, симметричной данной
• отрезка, симметричного данному

• Построение точки, симметричной данной
• 1. АОс
• 2. АО=ОА’

• Построение отрезка, симметричного данному
• 1АА’с, АО=ОА’.
• 2ВВ’с, ВО’=О’В’.
• 3. А’В’ – искомый отрезок.

Изобразите точку А ’ , лежащую в I четверти

координатной плоскости.

Точка A симметрична точке А ’ относительно оси y.

Точка С симметрична точке A относительно оси х.

Точка D симметрична точке С относительно оси у.

Что вы можете сказать:

о точках A и D

о фигуре A’ ACD

при каком условии A ’A CD будет квадратом

• Ответ:
• Точки A и D симметричны относительно оси х.
• ABCD – прямоугольник
• Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными

• … В гранит оделася Нева;
• Мосты повисли над водами;
• Темнозелеными садами
• Ее покрылись острова…

Пушкин А.С. «Медный всадник»

Тема «Осевая симметрия»

Олейникова Галина Михайловна,

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Яблоченская средняя общеобразовательная школа»

Хохольского муниципального района Воронежской области

«Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного».

Аристотель (384 – 322гг до н.э.)

Технология проблемного обучения

Предмет «Математика»

Цель урока: организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

метапредметных результатов:

в познавательной деятельности:

помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала;

использовать для познания окружающего мира различных методов (наблюдение, измерение, опыт, эксперимент, моделирование и др.)

сравнение, сопоставление, классификация предметов и объектов по одному или нескольким предложенным критериям;

самостоятельное выполнение различных творческих работ;

участие в проектной деятельности;

в информационно - коммуникативной деятельности:

создание письменных высказываний, адекватно передающих прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (кратко, выборочно, полно)

Приведение приме ров, подбор аргументов, формулирование выводов;

отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;

у мение перефразировать мысль (объяснять «иными словами»);

использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, включая энциклопедии, слова ри, Интернет-ресурсы и другие базы данных;

в рефлексивной деятельности:

оценивание своих учебных достижений;

осознанное определение сферы своих интересов и возможностей;

владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива;

оценивание своей деятельности с точки зрения нравственных норм и эстетических ценностей;

соблюдение правил здорового образа жизни.

личностных результатов:

уметь уверенно и легко выполнять геометрические построения;

уметь выражать свои мысли в письменной форме;

уметь хорошо говорить и легко выражать свои мысли;

формировать характер;

научиться применять полученные знания и навыки к решению новых проблем;

рассуждать логично;

уметь фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить пути выхода из затруднений;

предметных результатов :

уметь строить точки, фигуры, симметричные данным;

приводить примеры симметричных объектов окружающей нас действительности;

провести исследования по данной теме в природе и архитектуре;

Освоение способов деятельности, применимых на уроке математики с интеграцией в анатомию, биологию, экологию, культуру здорового образа жизни, архитектуру.

Тип урока: урок-исследование.

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Оборудование : компьютерный кабинет с выходом в интернет, проектор, экран, презентация, фигурки-жетоны, рисунки, магниты, цветной мел; у каждого школьника папка с набором геометрических моделей, школьные инструменты, цветная бумага, цветные карандаши, ножницы.

Методы : объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский, проектный.

Формы познавательной деятельности обучающихся : фронтальная, индивидуальная.

Предварительно учащиеся с первого урока темы «Осевая симметрия» группируются (по желанию и интересам) на 3 группы, равные по численности, таким образом, чтобы в каждой группе были учащиеся, имеющие дома выход в Интернет. Каждая группа получает задание для мини-исследования: симметрия в природе, анатомии человека и архитектуре.

Во время проведения урока группы сохраняются. За каждый правильный ответ команда получает фигурку-жетон. Одна фигурка-один балл. Команда, набравшая наибольшее число баллов, получает оценку 5; две другие проводят внутри группы самооценку.

Актуализация.

Мы живем в стремительно - меняющемся высокотехнологическом, информационном обществе, и не задумываемся, почему некоторые окружающие нас предметы и явления пробуждают чувство прекрасного, а другие нет.

Летом – божья коровка. Осенние желтые листья на деревьях или листья, опавшие на землю – очень красивы. А зимой? – Снежинки.

Мы идем по улице и вдруг замедлим шаг, увидев пропорциональное и красивое здание.

Мимо проходит множество людей, а каждый из нас обратит внимание на кого-то одного и скажет: «Этот человек красив и гармоничен».

Эту цепочку можно продолжать, но мы сейчас говорим о чем-то едином: о красоте, гармонии и пропорциональности живой и неживой природы.

Я приглашаю (прошу подойти специально подготовленную) ученицу этого класса. Дети обращают внимание на симметричные прическу, серьги, блузку, шаль с симметричным рисунком.

Сегодня у нас в гостях ваша одноклассница и она называется…

- «Симметрия».

И сегодня мы с вами прикоснемся к прекрасному математическому явлению – осевой симметрии.(слайд 1-3)

Запишем в тетради тему урока «Осевая симметрия».

Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы:

Что такое симметрия?

Что собой представляет осевая симметрия?

Научимся определять симметричные фигуры.

Повторим построение симметричных точек и геометрических фигур относительно прямой.

Какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека (в природе, архитектуре, в быту)?
- Можно ли, зная о тайне гармонии, сделать мир лучше и красивее?

Учитель и учащиеся записывают число, классная работа, тему урока на доске и в тетради.

Затем предлагает ученикам выбрать из предложенных на экране личностные цели (или личностные результаты), для достижения которых каждый из них постарается максимально поработать на данном уроке. Учащиеся определяют для себя личностные результаты (выбирая из списка на экране), к которым будут стремиться на уроке, и номер цели (на полях) в тетради.

Фронтальная беседа.

Что такое симметрия?(слайд 4-8)

Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и красота.

Тайну гармонии пытались осмыслить Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества.

«Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство» Г. Вейль.

А что вы можете сказать о значении слова «симметрия» и «ось»?

Симметрия – это одинаковость, соразмерность в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Ось – это прямая (проходящая через геометрическую фигуру воображаемая линия, обладающая только ей присущими свойствами).

Какие точки называются симметричными?

Определение симметричных точек относительно прямой:

«Две точки А и В называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ, соединяющего эти точки и перпедикулярна к нему.»

Сформулируйте алгоритм построения точки, симметричной данной относительно некоторой прямой.

Почему нельзя будет выполнить задание, которое звучит следующим образом: «Постройте фигуру, симметричную данной »?

Это задание неполное, так как неясно, относительно чего выполняется симметрия: относительно точки или относительно прямой. Значит, для выполнения осевой симметрии необходимо знать ось симметрии.

Закрепление материала.

1).Построение фигуры, симметричной данной (эстафета по группам)

Письменная работа в тетрадях и на доске. (Слайд 9-12)

Задание 1. Постройте точку, симметричную данной относительно прямой a .

Задание 2. Постройте прямую, симметричную данной относительно прямой m .

Задание 3. Постройте треугольник, симметричный данному относительно прямой n .

Задание 4. Нарисуйте от руки фигуру , симметричную данной относительно вертикальной оси (елка, птица, котик). (Слайд 13)

Фигуры нарисованы на листах и прикреплены к доске. Каждый выходит к доске и делает один элемент изображения, симметричное одной фигуре из тех, что предложены его команде. Выигрывает та команда, которая первая справится с заданием. Оценивание проводится по следующим критериям:

Правильному выполнению построения;

Эстетическому восприятию;

Участию каждого члена группы.

Задание 5 (устная работа ). Верно ли, что следующие числовые промежутки симм етричны относительно прямой m , перпендикулярной к координатной прямой и проходящей через начало отсчета О:

а) отрезок от 3 до 7 и отрезок от -7 до -3;

б) отрезок от10 до 25 и интервал от -25 до -10;

в) окрытые лучи от 1 до бесконечности и от минус бесконечности до 1?

Ответ: а) да; б) нет; в) да.

Задание 6. Исследовательская работа «Найдите оси симметрии геометрической фигуры».

Как определить имеет ли фигура оси симметрии?(Слайд 14-18)

Перегнуть ее.

Да, действительно, если их согнуть вдоль изображенной прямой, то ее левая и правая части совпадут. Такие фигуры являются симметричными относительно прямой, а эта прямая - осью симметрии.

А сколько осей симметрии может иметь фигура? На партах у вас лежат геометрические фигуры. Ваша задача самостоятельно определить, сколько осей симметрии имеют каждая фигура. Определите самую «симметричную» и самую «несимметричную» фигуру.

Обучающиеся находят оси симметрии таких геометрических фигур как угол, равносторонний, равнобедренный и разносторонний треугольник, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, параллелограмм, круг, неправильный многоугольник.

Выясним, какие геометрические фигуры имеют одну ось симметрии?

Угол, равнобедренный треугольник, трапеция.

Две оси симметрии?

Прямоугольник, ромб.

Я вляются ли диагонали прямоугольника осями симметрии и почему?

Не являются, потому что при перегибании прямоугольника по диагонали треугольники не совпадают.

Учащиеся перегибают фигуру по диагонали и показывают, что части прямоугольника не совпадают, то есть диагональ прямоугольника не является осью симметрии.

Три оси симметрии?

Равносторонний треугольник.

Четыре оси симметрии?

Квадрат.

Сколько осей симметрии имеет круг?

Множество. Это прямые, проходящие через центр круга.

Итак, какая самая «симметричная» и самая «несимметричная» фигура?

Самая «симметричная»-круг, а «несимметричные»-разносторонний треугольник, параллелограмм; многоугольник, у которого стороны не равны.

Задание 7 ( Устно) . Приведите примеры симметричных предметов из окружающей вас обстановки дома и на улице? А мы с вами обладаем симметрией?

Задание 8 (Исследовательская и «краеведческая» работа-10 баллов).

Предлагаю провести мини-исследования в парах или небольших группах с последующим обсуждением о наличии симметрии во внешнем и внутреннем строении человека, животных, растениях; в архитектуре зданий стран мира, нашего города и школы.

При подготовке сообщений обучающиеся используют Интернет.

Результаты мини-исследований представляют учащиеся класса. Каждая группа обучающихся представляет результаты исследований по темам:

Осевая симметрия и природа.

Осевая симметрия и человек.

Осевая симметрия в архитектуре.

Создают собственный продукт в письменном виде и презентацию.

Защита оценивается по:

Оптимально выбранному материалу,

Лаконичному изложению, логическим рассуждениям,

Эстетическому восприятию,

Применению в жизни человека.

-«Осевая симметрия в природе». (Слайд 19-22)

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, плоды.

Исследования экологов тесно связаны с окружающими нас растениями, деревьями.

По симметричности листьев березы можно говорить о здоровой экологической обстановке микрорайона. Если листья березы не симметричны, то экологическая обстановка неблагоприятна, это указывает на наличие радиации или химических загрязнений. Исследуем листья березы, собранные в микрорайоне западного Батайска. На основе раздаточного материала делаем вывод, что экологическая обстановка микрорайона благоприятна.

Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. …но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.

Снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.

Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений.

Посчитайте оси симметрии у вашей модели снежинки.

-«Осевая симметрия и животный мир». (Слайд 23)

Обучающиеся отмечают симметрию внешнего строения животных, приводят примеры симметричного окраса, но утверждают о том, что внутреннее строение животных не симметрично.

-«Осевая симметрия и человек». (Слайд 24-25)

Красота человеческого тела обусловлена пропорциональность и симметрией. Строение внутренних органов - не симметрично. Однако человеческая фигура может быть асимметричной. Одним из таких примеров является сколиоз – искривление позвоночника, приобретенное в том числе неправильной осанкой.

Сколиоз - боковое искривление позвоночника - чаще возникает в возрасте от 5 до 16 лет. Среди пятилетних сколиозом страдают приблизительно 5-10% детей, к окончанию же школы сколиоз выявляется почти у половины подростков.

Одна из главных причин - неправильная поза во время учебных занятий, из за которой возникает неравномерная нагрузка на позвоночник и мышцы. Чем же опасен сколиоз и к каким болезням он может привести в дальнейшем?

Большинство органов человеческого тела непосредственно управляются от спинного мозга через спинномозговые нервы. Ущемление корешков нервов, отходящих от спинного мозга, ведет к нарушению работы внутренних органов. На наличие связи между состоянием позвоночника и функционированием внутренних органов указывал еще Гиппократ. Профилактика сколиоза это лучше, чем его лечение.

При первых признаках сколиоза необходимо проконсультироваться со специалистом, выполнять режим, облегчающий нагрузку на позвоночник, обеспечить богатое витаминами и минеральными веществами питание (позвоночнику крайне необходимы такие микроэлементы как кальций, цинк, медь), нужно заниматься утренней гимнастикой и лечебной физкультурой. Важно научится правильно сидеть за письменным столом: затылок должен быть немного приподнят и отведен слегка назад, а подбородок чуть опущен. При таком положении головы выпрямляется весь позвоночник и улучшается кровоснабжение головного мозга. Ноги должны стоять на полу, причем угол в коленных суставах должен составлять примерно 90 градусов.

Позвоночник является одной из наиболее важных составляющих частей человеческого тела. Благодаря ему мы можем ходить, бегать, прыгать, приседать. От осанки во многом зависят красота и обаяние человека.

80% российских детей страдают различными видами нарушения осанки- от плоскостопия до сколиоза. Формирование изгибов позвоночника заканчивается в 6-7 лет и закрепляется к 14-17 годам. А значит, именно в этом возрасте подростку важно выработать правильную осанку и тем самым заложить надежный фундамент здоровья на долгие годы вперед.

Нарушение осанки-это не заболевание, а состояние, которое подлежит коррекции. Говорят, что до 21 года, пока организм растет, многие заболевания костно- мышечной системы можно вылечить. Предлагаю всем участникам нашего урока следить за правильной осанкой.

-«Осевая симметрия в архитектуре зданий городов мира, города Батайска». (Слайд 26-32)

Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре. В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Образцами таких сооружений являются Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери и Эйфелева башня во Франции, Биг Бен в Великобритании, мечеть Тадж Махал в Турции.

Архитектура русских православных храмов и соборов свидетельствует о том, что с древнейших времен архитекторы хорошо знали математическую пропорцию и симметрию и использовали их при строительстве архитектурных сооружений Руси: Кремль,собор Христа Спасителя г.Москва, Казанский и Исаакиевский соборы г.Санкт-Петербург, соборы г.Пскова, г.Нижнего Новгорода и другие.

Мы задались еще одним вопросом: «А современные архитекторы владеют ли секретом создания красоты?» Интерес для нас представляет родной город. Например, символ г.Батайска, который находится в Центральном парке, полюбился многим горожанам, эстетическое восприятие его мы объясняем симметричностью его арки. Мы видим симметрию в административных, жилых зданиях, зданиях культурного досуга.

Облик Свято-Троицкого храма – главной достопримечательности города, согласно архитектурным канонам постройки русских соборов, является примером симметрии и пропорциональности. Изучая мемориал «Клятва поколений» и памятники мы выяснили, что они основаны на симметрии. Здание железнодорожного вокзала нашего города – тоже образец симметричного здания. Таким образом, большинство зданий, формирующих лицо нашего города гармоничны и соответствуют законам красоты.

-«Осевая симметрия и наш школьный двор». (Слайд 33)

Исследуя размеры родной школы мы видим, что фасад здания, крыльцо, секция школьной ограды, малые архитектурные формы, клумбы соответствуют правилам симметрии. Поэтому общий вид школьного двора выглядит гармонично.

Рефлексия. (Слайд 34-37)

- На слайдах презентации представлены примеры симметричных и не симметричных предметов окружающего мира(3 слайда). Учащимся предлагается определить образцы симметричных и несимметричных предметов, проанализировать почему?

Домашнее задание:

- творческие задания по теме «Высказывания великих ученых о симметрии»;

- мини-презентации, фоторепортажи о симметрии окружающей действительности;

- создать модели, обладающие симметрией, используя цветную бумагу, ножницы, фломастеры;

Свое творческое задание .

Выводы . (Слайд 38)

Осевая симметрия - математическое понятие.

Научились определять симметричные фигуры.

Научились строить симметричные точки и геометрические фигуры относительно прямой.

Симметрия-это гармония.

Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня на уроке в разгадку этой тайны погрузились и мы. Выяснили, что симметрия играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.

Знаете известную фразу: «Красота спасет мир?» Трудно не согласиться с Федором Михайловичем Достоевским. Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Ребята, как вы думаете, может мы нашли секрет создания красоты?

Итоги урока.

Был ли дан ответ на проблемную ситуацию урока, что нового узнали на уроке, чему научились, что вызвало затруднения и разрешены ли они на уроке?

Выставляются оценки в журнал и дневники учащихся. Команда набравшая наибольшее количество баллов и учащиеся других групп с высокими личными результатами получают оценку 5; команда, занявшая второе место-оценку 4.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Математика "Осевая и центральная симметрии" Тема урока

Симметрия в окружающем нас мире Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе. Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.

Слово «симметрия» греческое (συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”, неизменность при каких-либо преобразованиях.

Мысли великих… Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. Л.Н.Толстой. Русский художник Илья Ефимович Репин Портрет писателя Л.Н.Толстого. 1887 г. http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

О чём гласит предание… В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны. Они необычайно сложные, со множеством фронтонов и изумительной резьбой. Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен. Для чего это было нужно? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на него. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Центральная симметрия Центральная симметрия является одним из видов симметрии. Фигура называется симметричной относительно точки O , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.

Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА 1 А А 1 О АО = ОА 1 Точка О – центр симметрии Центральная симметрия

Центральная симметрия (алгоритм построения) А А1 О Точка А симметрична точке А1 относительно точки О. О - центр симметрии. Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A . Проведём через точки прямую OA . На этой прямой отложим от то ч ки O отрезок OA 1 , равный отрезку AO , но по другую сторону от точки O .

Фигуры, симметричные относительно точки (примеры)

Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии. Задание. На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам. б) в) г) а) д) е)

В А С О Центральная симметрия В1 А1 С1 Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O .

Задание. Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO , BO , CO , DO . 2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O . 3) Соединим полученные точки.

Осевая симметрия Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.

Осевая симметрия Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если: эта прямая проходит через середину отрезка АА 1, а перпендикулярна АА 1 . А А1 а a – ось симметрии. Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а.

Осевая симметрия (алгоритм построения) А А1 а 1) Проведём через точку А прямую А O ,перпендикулярную оси симметрии a . 2) С помощью циркуля отло-жим на прямой А O отрезок O А 1 , равный отрезку O А.

Фигуры симметричные относительно прямой (примеры)

Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например: Некоторые фигуры имеют не одну ось симметрии. Задание. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии? а) б) в) г) На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A 1 . Если перегнуть «ёлочку» по прямой l , то точки A и A 1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A 1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l .

B C А C1 B1 A1 а Осевая симметрия Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному относительно прямой a .

Задание. Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно прямой a . 1) Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a . B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Построим точки, симметричные вершинам прямоугольника. 3) Соединим полученные точки.

№ 417 (а) 1 2 3 Ответ: две прямые.

№ 417 (б) 1 2 Ответ: бесконечно много осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная данной; сама прямая). № 417 (в) Ответ: одна прямая. 3 4 5

№ 418 F А Б E Г O 1 2

№422 а) в) б) 1 2 Ответ: да. Ответ: нет. 3 4 Ответ: да. г) 5 Ответ: да.

№423 А О М Х К 1 Ответ: О, Х.

Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы: «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Фигуры, обладающие центральной симметрией Фигуры, обладающие осевой симметрией Фигуры, имеющие обе симметрии 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Домашнее задание п.47 , устно ответить на вопросы №16-20 (с. 115 учебника); №416 ; №420.

Содержание Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Задачи ЗадачиЗадачи Построение Построение Построение Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Заключение Заключение Заключение

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно точки О? 2. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат? А В С О 3. Постройте угол, симметричный углу ABC относительно центра О. Проверь себя

5. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А 1 и В 1, симметричные точкам А и В относительно точки О. В А А В АВ О О О О С МР 4. Постройте прямые, на которые отображаются прямые a и b при центральной симметрии с центром О. Проверь себя Помощь

7. Постройте произвольный треугольник и его образ относительно точки пересечения его высот. 8. Отрезки АВ и А 1 В 1 центрально симметричны относительно некоторого центра С. Постройте с помощью одной линейки образ точки М при этой симметрии. А В А1А1 В1В1 М 9. Найти на прямых a и b точки, симметричные относительно друг друга. a b O Проверь себя Помощь

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

В повседневной жизни нам часто встречаются предметы, которые обладают свойством симметрии. Симметрия изучается и в курсе геометрии, причем, даже не один час. На данную тему отводится целая серия уроков. Чтобы хоть немного разбираться в окружающей нас симметрии, нужно обязательно изучать данную тему в школьном курсе. Но нельзя себе представить симметрию без наглядных примеров.

Такие примеры, конечно, можно показывать на реальных предметах, но тогда их нужно отыскать. Но для этого придется потратить свое время. Хорошим вариантом может стать презентация, где можно разместить и примеры, и теоретические моменты. Здесь, опять же, потребуется время на создание презентации. Если нет свободного и лишнего времени на это, то можно воспользоваться данной презентацией, которую автор выполнил специально для учителей, преподающих математику.

слайды 1-2 (Тема презентации "Осевая и центральная симметрия", пример)

В самом начале презентации определяется симметрия относительно прямой. Здесь говорится, о том, что точки называются симметричными относительно некоторой прямой, если эта прямая пересекает середину отрезка, образованного этими точками, под углом 90 градусов. К данному определению здесь же имеется и чертеж, на котором показано, как выглядят точки, симметричные относительно прямой.

слайды 3-4 (примеры, определение симметричной прямой)

Затем на слайде идет замечание, которое говорит, что любая точка, принадлежащая прямой, является симметричной сама себе. Что показано на чертеже. Также здесь показаны примеры двух других пар симметричных точек, не лежащих на заданной прямой.

Далее в презентации определяется фигура, симметричная относительно заданной прямой. Ее называют симметричной относительно этой прямой, если любая ее точка симметрична другой точке, принадлежащей этой же фигуре относительно этой прямой. Тогда эту прямую называют осью симметрии, а фигура, говорят, обладает свойством осевой симметрии.

слайды 5-6 (примеры)

На следующем слайде автор привел самые разнообразные примеры фигур с осевой симметрией. Сюда входят угол с проведенной прямой, являющейся биссектрисой, треугольник с равными боковыми сторонами с медианой, высотой или биссектрисой, равносторонний треугольник, имеющий одновременно 3 оси симметрии, у прямоугольника и ромба имеется по паре осей симметрии, а также квадрат с тремя осями симметрии и круг, у которого бесконечно много таких осей.

слайды 7-8 (примеры)

На следующем слайде автор показывает два примера, где фигуры не имеют осей симметрии, то есть такие фигуры, которые не обладают симметрией. К таковым относятся произвольный треугольник и параллелограмм. На самом деле, таких примеров очень много, но автор подобрал для демонстрации самые популярные, которые чаще других можно встретить в курсе геометрии.

слайды 9-10 (примеры)

Но в теме была заявлена еще и центральная симметрия. Поэтому автор далее в презентации поместил определение понятия симметрии относительно точки. Здесь автор определяет фигуру, симметричной относительно некоторой точки O, как такую, для которой каждая ее точка симметрична некоторой точке этой же фигуры относительно заданной точки О. Здесь же говорится, что эта точка O является центром симметрии, а, значит, фигура обладает в этом случае центральной симметрией.

слайд 11 (примеры)

Как уже было сказано выше, в повседневной жизни каждый встречал хотя бы раз предмет, обладающий любым из видов симметрии. Это могли быть растения, цветы, животные, насекомые. Довольно часто симметричные элементы можно встретить в архитектурных сооружениях. Именно такие примеры с изображением симметричных объектов представлены в презентации.

Данная презентация будет полезна как учителю, так и обучающимся. Ведь здесь представлена только важная информация, которая в дальнейшей жизни обязательно пригодится, хотя бы даже на уроках геометрии.